中文 | English

等分角輔具尺設計

繼上一次老 K 發表的可快速指定長度等分為特殊份數的輔具尺後,延續直覺快速等分的議題,目標由等分長度改為等分角度之輔具介紹。

以等分角度而言,一般若要等分 2 的偶數倍,以作圖法用圓規直尺或是直接對折就可輕易做到,但是若想將某角度以 3、5、7 之非偶且含質數類型等分時,則無法輕易做到,必須以量角器加上計算或直接以電腦繪圖輔助完成(過程麻煩)。因此希望設計製作一個無需動力的機械等分輔具,能輕易達成 2~7 等分(等分數可擴充)任意角。

初步想法:類似雨傘或扇面收張時,各骨架會以等角度縮放的原理去發想等分輔具。老 K 的興趣及專長是摺紙,當然發想打樣也一定會想先用紙來試作。

等分角輔具圖紙

設計如上圖所繪的摺痕以 A4 紙印出並摺疊成雛型(此處為 16 摺,可依紙寬設計更多的摺疊,增加可等分的數量)

等分角輔具打樣示意

中間插入一根牙籤當軸心,並暫以橡皮筋綑綁固定

完成的打樣結構,類似紙扇結構,將牙籤軸移放至被測夾角的軸心,張開兩側到被側夾角的角度時,輔具山、谷摺痕之間的紙面,能自動平均張力,自動等分角度。再指定連續標記端點的山谷摺疊處,快速直覺的作出等分結果。

以下直接示範此設計輔具對三個角度作特殊的等分角範例:

75度-5等分-15度 示範

75 度角,5 等分各 15 度示範

90度-5等分-18度 示範

90 度角,5 等分各 18 度示範

108度-3等分-36度 示範

108 度,3 等分各 36 度示範

優點:

  • 以紙摺製,製作簡易,能快速直覺特殊等分夾角,收藏方便,材料環保且隨手可得。

缺點:

  • 紙材易受潮及受損,剛性不足。
  • 紙材不透明,圓心軸及兩邊夾角不易對準被測角。
  • 單以左手持輔具,收張及固定不易。
  • 圓心處因紙多次摺疊累積厚度,會與理想夾角有些微誤差。降低等分精度。

改進:

  • 嘗試以透明投影膠片代替紙材,增強剛性。並得以透視且易於對準被測角。
  • 輔具兩外側向下延伸增加類似剪刀指環握把,便於左手單手操作收張角度。
  • 改良圓心處收斂接合的方式,以接近理想圓心與理想夾角,提高等分精度。

有興趣觀看更多紙模作品或詳細教學可以上 Fun Paper 瘋紙趣

分享到社群

徐啟文-瘋紙趣-老K的紙模世界

我是徐啟文/老K,以紙為樂的設計者,自己的玩具自己造!