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力矩平衡與重心

文/張宇靖(國立臺中第一高級中學 自然科專任教師)

 

力矩平衡

幾年前在中央大學假日科學廣場的活動中,看到一位老師利用簡單的材料以魔術手法表演了力矩平衡與重心的演示,回到學校練習幾次後在課堂上使用,效果不錯,在此介紹給大家。

  • 所需材料: 10 元或 50 元硬幣一枚,A4 紙張一張。
  • 操作:

(1) 將硬幣藏於手上,利用手臂掩飾,將硬幣放在紙上。

(2) 依硬幣大小將紙折成長條狀(後稱「紙棒」),硬幣在紙棒內不要太緊(會掉不出來)也不要太鬆(容易露餡)。

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(3) 將折好的紙棒兩端分別以食指支撐,兩食指逐漸靠近,最後合在一起的位置就是重心的位置。

(4) 找到重心後,以一隻手指支撐著,同時可以請學生討論為何會一端較短一端較長。

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換隻手支撐著會比較好些,接下來的動作會比較順手

(5) 先將紙棒夾住,一手握住有硬幣的一端,此時小心的讓硬幣掉入手中,然後將紙棒交給學生嘗試。

(6) 因硬幣已掉出,學生的平衡位置在紙棒的中間。與學生互動一段時間後,即可解答謎底,並講解力矩平衡的原理。

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1. 紙張預先折出折痕會比較容易操作。2. 操作時將紙放在講台上,隱蔽性較佳。

這個演示活動除了可以講解力矩平衡,同時還多了跟學生互動的機會,是一個蠻有趣的演示。不過操作過程中有一段找重心的方法,因為高中課程的重心、摩擦力等單元都在力矩平衡之後,可以暫時不講解這個部分。等到教到重心這個單元時,可以用掃把來演示說明。

重心(尋找重心的方法之一)

  • 工具:掃把
  • 操作:將掃把兩端分別以食指支撐,兩食指逐漸靠近,最後合在一起的位置就是重心的位置。

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  • 原理:

如圖一,以 B 側手指可滑動為例,此時 A 側正向力 N1 較大,B 側手指與掃把的摩擦力為動摩擦力 fk,2。因掃把不動,所以 A 側手指與掃把的摩擦力 fs,1 等於 fk,2,但小於最大靜摩擦力。當 B 側手指逐漸往 A 側靠近時,正向力 N2 會逐漸變大,也就是 fk,2 及 fs,1 也會逐漸變大。當 fs,1 等於最大靜摩擦力時,A 側即開始滑動(掃把往 A 側方向移動)。但 A 側滑動時,摩擦力會變為動摩擦力 fk,1,且會比最大靜摩擦力小,也比 fk,2 小些。

圖一

掃把向左移動時,B 側的手指與掃把同時移動,很快的就沒有相對運動,這個時候摩擦力會變為靜摩擦力。接下來的動作就好像上述的力的作用左右對調,如圖二。

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圖二

上述的過程會一直重複,兩手指會逐漸靠近,最後合併在一起的時候,兩手指中間就是這支掃把的重心位置了(如圖三)。

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圖三

這個演示的原理說明上有點複雜,不過是一個蠻簡單方便找到長桿形物體重心的方式。很多老師應該都使用過,其中的原理可以花點時間跟學生講解,順便在講重心這個單元時,複習一下摩擦力的原理。

寫到這裡,想起中央大學物理演示實驗室網站的一個教具:球棒重心,當球棒在重心處綁一繩子懸吊起來時,球棒會呈現平衡狀態。若將球棒從重心處鋸成兩段,左邊的部分比較重?右邊的部分比較重?還是一樣重呢?

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答案及詳細說明請見此處,或只輸入demo.phy.tw,進到網頁後找找看,中央大學物理演示實驗室網站裡面有很多很棒的演示喔!

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